Campos electromagnéticos: Divergencia

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TEORÍA Y CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS: CAMPOS Y VECTORES: Divergencia

1.6.2 Divergencia.

Este otro operador, tiene como argumento a una función vectorial y produce como resultado, a una función escalar. Mediante la siguiente expresión, se indica la divergencia de la función vectorial "E",

(40)

la misma puede definirse utilizando el concepto de flujo, de la siguiente manera,

(41)

la expresión anterior, puede traducirse en palabras de la siguiente forma: En un determinado punto, la función divergencia de , es igual al limite, del flujo de que atraviesa a la superficie cerrada S0 de adentro hacia afuera, dividido por el volumen * (volumen encerrado por la superficie S0 y que contiene al punto considerado), cuando * tiende a cero.

Como ejemplo consideremos el campo vectorial constituido por la velocidad del agua que se desplaza en un canal y a una superficie cerrada S0 imaginaria que se encuentre enteramente debajo del agua. En condiciones normales, tanta agua entrara en la región encerrada por S0, como tanta saldrá, esto significa que no hay flujo neto saliente de la región encerrada por S0, esto significa también (si las condiciones se mantienen para el limite), que la divergencia de la velocidad es cero.

Si existiese en el ejemplo anterior, una fuente de agua dentro de la región encerrada por S0, el flujo neto saliente de la velocidad seria positivo y en consecuencia, la divergencia en ese punto seria positiva. Si por otra parte en la región encerrada por S0, se encontrara un sumidero, el flujo neto saliente de la velocidad seria negativo y consecuentemente, la divergencia seria también negativa.

En los sistema de coordenadas mencionados, la divergencia esta dada por las siguientes expresiones,

Rectangulares:

        (42)

Cilíndricas:

        (43)

Esféricas:

        (44)


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