Electromagnetismo: Electrostática: Potencial eléctrico.

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TEORÍA Y CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS: ELECTROSTÁTICA: POTENCIAL ELÉCTRICO

... Potencial eléctrico. Continuación.

De esta manera, podemos describir un fenómeno electrostático mediante dos campos, uno de ellos escalar (V) y el otro (E), vectorial.

Es de notar que la relación entre los dos campos es tal que, una vez determinado el campo eléctrico E, el potencial electrostático queda determinado a menos de una constante. Esto se debe al hecho que para determinar V a partir de E, debemos utilizar integrales.

Multiplicando escalarmente ambos miembros de la (106) por dl, se tiene,

(107)

recordando que,

(108)

se tendrá,

(109)

integrando ahora entre dos puntos "a" y "b",

(110)

Veamos cual es la diferencia de potencial generada por una carga puntual. Para ello, introduzcamos la (62) en la (110), obtendremos,

(111)

e integrando entre "a" y "b",

(112)

Se había mencionado como la función potencial, estaba definida a menos de una constante. En muchos casos conviene asumir que el potencial es igual a cero en el infinito.

Si por ejemplo para el caso del campo generado por una carga puntual, asumimos que el punto "b" sea el infinito y el potencial allí Vb, sea igual a cero, de la (112) tendríamos,

(113)

Debe tenerse presente, que la condición de imponer el potencial en el infinito igual a cero, no siempre es posible, en especial, cuando tenemos distribuciones infinitas de cargas.

Es fácil comprobar, como también para el potencial electrostático, es valida la superposición. De manera que para un grupo de cargas puntuales, el potencial electrostático, será,

(114)

y extendiendo estas conclusiones a una distribución continua de cargas, tendremos que el diferencial de potencial electrostático producido por un diferencial de carga, será,

(115)

que en el caso de tratarse de una densidad volúmica de carga ρ, tendremos,

(116)

de manera que el potencial producido por una densidad volúmica de carga, que se encuentre en el volumen τ₀, será,

(117)

Podemos también determinar el diferencial de potencial electrostático producido por un diferencial de carga superficial, tendremos,

(118)

y el potencial total producido por una densidad superficial de carga r, distribuida en una superficie S₀ será,

(119)

análogamente, tendremos que el diferencial de potencial electrostático producido por un diferencial de carga lineal es,

(120)

y finalmente, el potencial total producido por una densidad lineal de carga λ, que se encuentre en una línea L₀ será,

(121)


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