2.2.1 Campo de una línea de carga.

Consideremos una densidad lineal de carga constante a lo largo de una línea recta de longitud L. Se desea determinar el campo eléctrico en un punto situado a una distancia "a" de la línea y que se encuentre en el plano de simetría de la distribución de cargas.


2.2.1.1 Solución analítica.

La expresión (75), nos permite formular el problema como en la figura (13). El diferencial de carga ubicado en la coordenada z, producirá un diferencial de campo igual a,

        (77)

Fig 13. Problema de una línea de carga.

el anterior diferencial de campo tiene una proyección en la dirección , de manera tal que esta ultima se anulara con la proyección correspondiente del elemento situado en - z.

Bastara entonces calcular las contribuciones de los elementos diferenciales, en la dirección perpendicular a la línea, llamemos a esta componente dE,

      (78)

con el propósito de integrar en α, en la figura [14] nótese la siguiente relación geométrica,

dz cos α = r d α        (79)

realizando algunas sustituciones, tenemos que,

      (80)

Fig 14. Relaciones geométricas entre d z y d a.

integrando para 0 < z < L/2, esto es para 0 < α < α_M , y teniendo en cuenta que esto seria solo la mitad del campo, el campo eléctrico E será,

      (81)

y evaluando esta integral se obtiene que,

      (82)

utilizando los siguientes datos,

λ = 1 x 10^-9 C/m

L = 2 m

a = 1 m     

(83)

el campo eléctrico da como resultado,

E = 12,71633 V/m         (84)

Veamos a continuación otra manera de enfocar el problema que puede resultar muy útil, sobre todo en aquellos casos difíciles o imposibles de formular en forma analítica.