Electromagnetismo: Electrostática: Método de imágenes.

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TEORÍA Y CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS: ELECTROSTÁTICA: MÉTODO DE IMÁGENES

2.12 Método de imágenes.

Basándonos en el teorema anterior, podemos resolver problemas de electrostática, en los que se encuentren conductores y distribuciones de carga, y se desee conocer el potencial o el campo eléctrico.

El ejemplo mas sencillo es el de una carga puntual q situada en x = D, frente a un plano conductor a potencial cero, que se encuentra en X = 0, tal como se muestra en la figura [34]. Supongamos que se desea conocer el potencial electrostático en la región x > 0.

Fig 34. Carga puntual frente a plano conductor.

El método consiste en sustituir a los conductores por oportunas cargas imágenes. En este caso sustituimos al plano conductor en x = 0, por una carga imagen q' situada en x = -D y con un valor igual a,

q' = - q (200)

el campo que genera el par de cargas q y q', cumple con la ecuación de Poisson (en este caso Laplace) y dado el signo y las posiciones de las cargas, el potencial producido por estas, debe ser cero en el plano de simetría, esto es en x = 0. De manera que la función potencial generada por las cargas q y q', es igual en x > 0, a la función potencial generada por la carga q y el plano conductor.

Fig 35. Carga imagen sustituyendo al conductor.

En relación con la figura [35], el potencial producido por q y q' será,

(201)

y esta solución será valida en x > 0, para el problema original de la carga puntual frente al plano conductor.


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