Fig 24. Electrodos paralelos.

        (152)

siendo para las n impares,

        (153)

        (154)

y para las n pares, An = Bn = 0.

La solución anterior, evaluada mediante el programa en Pascal que aparece en el listado [1], con los siguientes datos,

      (155)

proporciona el siguiente valor para el potencial en el punto P[a/2,b/2],

V [ a/2 , b/2 ] = 0,10976979918 V         (156)

Por otra parte, la ecuación de Laplace puede interpretarse en términos de diferencias finitas y proporcionar, en conjunto con el uso de computadoras, una herramienta poderosísima en la determinación de potenciales electrostáticos. Veremos en la siguiente sección, como se resuelve este mismo problema por la vía numérica.

{ Evaluación del potencial en a/2, b/2 }
{ con series de Fourier }

const
a=2;
b=1;

var
i,j,n:integer;
An,Bn,V,k,p:real;

procedure coef;
begin
k:=4/(n*pi);
p:=n*pi/b;
An:=k*(1-exp(-p*a))/(1-exp(-2*pi*a));
Bn:=exp(-p*a)*An;
end;{coef}

begin
V:=0;
n:=1;
repeat
coef;
if odd(n) then
V:=V+(An*exp(-p*a/2)+Bn*exp(p*a/2))*sin(p*b/2);
writeln(' n = ',n,' V = ',V);
n:=n+1;
until keypressed;
end.