Electromagnetismo: Electrostática: Ley de Gauss en forma diferencial

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TEORÍA Y CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS: ELECTROSTÁTICA: LEY DE GAUSS FORMA DIFERENCIAL - ECUACIÓN DE MAXWELL

2.6.2 Ley de Gauss en forma diferencial - Una de las ecuaciones de Maxwell.

La carga encerrada Qenc, que aparece en la expresión (139), puede determinarse mediante una sumatoria si se trata de cargas puntuales, o mediante una integración si se trata de distribuciones continuas. En este último caso, podemos escribir,

(146)

si sustituimos la anterior expresión en la (139), obtenemos,

(147)

aplicando ahora el Teorema de la divergencia, al primer miembro de la ecuación anterior, se tiene que,

(148)

dado que esta igualdad debe cumplirse para un volumen V0 cualquiera, necesariamente los integrandos de ambos miembros deben ser iguales. se tendrá entonces,

(149)

esta es la Ley de Gauss en forma diferencial y es también una de las ecuaciones de Maxwell, para una distribución de cargas en el vacío.


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